Question

一位電腦動畫愛好者設(shè)計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲．如圖所示，在一個邊長為a的立方體木箱的一個頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，并選擇了一條最短的路線，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口在木箱的另一個頂角A處．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變，聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口，假設(shè)貓與老鼠同時從G出發(fā)，按照游戲規(guī)則規(guī)定：老鼠只能沿著木箱的棱邊奔跑，而對貓沒有限制，可在木箱上表面及側(cè)面任意奔跑．則貓的奔跑速度至少為________時，方能恰好在洞口再次抓到老鼠．（設(shè)貓的奔跑速度大小保持不變）

Answer 1

分析：根據(jù)題意：老鼠只沿著棱跑，根據(jù)圖示立方體求出老鼠的最小路程，由速度公式的變形公式求出老鼠的運動時間；
作出立方體木箱的展開圖，由展開圖求出貓的最小路程，然后由速度公式求出貓的速度．
解答：（1）經(jīng)過分析可知，老鼠從頂角G點出發(fā)，
走過的最短路程s_老鼠=3a （三條棱），
∵v=，
∴老鼠的運動時間t==，
（2）木箱的展開圖如圖所示，由圖可知：
貓走的最短路程s_貓=AG==a，
由題意可知：由于貓與老鼠同時抵達(dá)洞口A，
它們的運動時間t相同，
貓的速度v_貓===．
故答案為：．
點評：本題考查了求貓的速度，根據(jù)題意求出老鼠與貓的最短路程是正確解題的關(guān)鍵，知道貓與老鼠的運動時間相等，熟練應(yīng)用速度公式及其變形公式即可正確解題．