Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連接BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）若∠C=30°，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得BF=AB，然后證明四邊形AFCD是平行四邊形，據(jù)此即可求解.
（2）過(guò)B作AF的垂線BG，垂足為G．在Rt△BGF中利用三角函數(shù)即可求得GF的長(zhǎng)，進(jìn)而求得DC的長(zhǎng)，則四邊形的周長(zhǎng)即可求解．
試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F．
∵AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF．
∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF. ∴∠BAF=∠AFB.
∴BF=AB=.
∵BC=4，∴FC=.
∵AF∥DC，AD∥BC，∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=FC=.
（2）如圖，過(guò)B作AF的垂線BG，垂足為G．
∵AF∥∥DC，∠AFB=∠C=30°，
在Rt△BGF中，GF=BF•cos30°=，∴DC=AF=2GF=.
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)AB+BC+CD+DA=.