Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中A（0，a），B（b，0），且a、b滿足作射線BA，AB＝10，動點P從B開始沿射線BA以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t．

（1）求點A、B的坐標；

（2）設(shè)△AOP的面積為S，用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；

（3）點M為線段OP的中點，連接AM，當(dāng)點P在線段BA上時，△AOM的面積為△AOB面積的時，求出t值，并求出點M到x軸距離．

Answer 1

【答案】（1）A（0，6），B（﹣8，0）；（2）S＝；（3）t＝，點M到x軸距離為1．

【解析】

（1）解二元一次方程組，即可得到A，B坐標；

（2）根據(jù)點P的位置，分點P在線段AB上和點P在線段BA延長線上進行討論，作，使用的面積，進行等面積轉(zhuǎn)化，求出長度，表示出長度，則；

（3）由M為OP中點可知，，結(jié)合，推出，得到，求出運動時間t；由M為OP中點，得，從而得到點M到軸的距離．

（1）由，解得，

∴A（0，6），B（﹣8，0）．

（2）∵AB＝10，

∴點P從B運動到A的時間為5秒，

當(dāng)0≤t＜5時，如圖1中，作OH⊥AB于H．

∵S△AOB＝OAOB＝ABOH，

∴OH＝＝

S＝PAOH＝（10﹣2t）×＝24﹣t．

當(dāng)t＞5時，S＝PAOH＝（2t﹣10）×＝t﹣24．

綜上所述，S＝．

（3）如圖3中，連接BM．

∵OM＝PM，

∴S△AOM＝S△APM，

∵S△AOM＝S△AOB，

∴S△OPB＝S△AOB，

∴BP＝AB，

∴2t＝，

∴t＝，

設(shè)點M到x軸的距離為h．

∵OM＝PM，

∴S△OBM＝S△OPB＝S△AOB，

∴×8×h＝××6×8，

解得h＝1，

∴點M到x軸距離為1．