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        1. 【題目】如圖1,點(diǎn)D位于△ABC邊AC上,已知AB是AD與AC的比例中項(xiàng).
          (1)求證:∠ACB=∠ABD;
          (2)現(xiàn)有點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上如圖2,滿(mǎn)足∠EDF=∠A+∠C,當(dāng)AB=4,BC=5,CA=6時(shí),求證:DE=DF.

          【答案】
          (1)證明:∵AB是AD與AC的比例中項(xiàng).

          ,

          又∵∠A=∠A,

          ∴△ABD∽△ACB,

          ∴∠ACB=∠ABD


          (2)證明:∵△ABD∽△ACB,

          ,即 ,

          解得:AD= ,BD=

          ∴CD=AC﹣AD=6﹣ = ,

          ∴BD=CD,

          ∴∠DBC=∠ACB,

          ∵∠ACB=∠ABD,

          ∴∠ABD=∠BDC,

          ∵∠EDF=∠A+∠C,∠A+∠C=180°﹣∠ABC,

          ∴∠EDF+∠ABC=180°,

          ∴點(diǎn)B、E、D、F四點(diǎn)共圓,

          ,

          ∴DE=DF


          【解析】(1)證出△ABD∽△ACB,得出對(duì)應(yīng)角相等即可;(2)由相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出AD= ,BD= ,得出BD=CD,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBC=∠ACB,證出∠ABD=∠BDC,再證明點(diǎn)B、E、D、F四點(diǎn)共圓,由圓周角定理得出 ,即可得出結(jié)論.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù),以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶(hù)收購(gòu)楊梅后,分揀成A、B兩類(lèi),A類(lèi)楊梅包裝后直接銷(xiāo)售;B類(lèi)楊梅深加工后再銷(xiāo)售.A類(lèi)楊梅的包裝成本為1萬(wàn)元/噸,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,它的平均銷(xiāo)售價(jià)格y(單位:萬(wàn)元/噸)與銷(xiāo)售數(shù)量x(x≥2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖;B類(lèi)楊梅深加工總費(fèi)用s(單位:萬(wàn)元)與加工數(shù)量t(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t,平均銷(xiāo)售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸.
          (1)直接寫(xiě)出A類(lèi)楊梅平均銷(xiāo)售價(jià)格y與銷(xiāo)售量x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)第一次,該公司收購(gòu)了20噸楊梅,其中A類(lèi)楊梅有x噸,經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元(毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本). ①求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          ②若該公司獲得了30萬(wàn)元毛利潤(rùn),問(wèn):用于直銷(xiāo)的A類(lèi)楊梅有多少?lài)崳?/span>
          (3)第二次,該公司準(zhǔn)備投入132萬(wàn)元資金,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案,使公司獲得最大毛利潤(rùn),并求出最大毛利潤(rùn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知△ABC,AB=AC=5,BC=8,∠PDQ的頂點(diǎn)D在BC邊上,DP交AB邊于點(diǎn)E,DQ交AB邊于點(diǎn)O且交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合),設(shè)∠PDQ=∠B,BD=3.
          (1)求證:△BDE∽△CFD;
          (2)設(shè)BE=x,OA=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;
          (3)當(dāng)△AOF是等腰三角形時(shí),求BE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,是某廣場(chǎng)臺(tái)階(結(jié)合輪椅專(zhuān)用坡道)景觀設(shè)計(jì)的模型,以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖,第一層有十級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米,寬為0.4米,輪椅專(zhuān)用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC;《城市道路與建筑物無(wú)障礙設(shè)計(jì)規(guī)范》第17條,新建輪椅專(zhuān)用坡道在不同坡度的情況下,坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定:

          坡度

          1:20

          1:16

          1:12

          最大高度(米)

          1.50

          1.00

          0.75


          (1)選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專(zhuān)用坡道AB是符合要求的?說(shuō)明理由;
          (2)求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是邊AB的中點(diǎn),現(xiàn)有一點(diǎn)P位于邊AC上,使得△ADP與△ABC相似,則線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,E為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),AE= AB,D為BC的中點(diǎn),則DE的長(zhǎng)為

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
          動(dòng)手操作:
          如圖,將矩形ABCD折疊,點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處,折痕為GH,再將矩形ABCD折疊,點(diǎn)D落在B′H的延長(zhǎng)線(xiàn)上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,折痕為B′E,延長(zhǎng)GH于點(diǎn)F,O為GE的中點(diǎn).
          數(shù)學(xué)思考:

          (1)猜想:線(xiàn)段OB′與OD′的數(shù)量關(guān)系是(不要求說(shuō)理或證明).
          (2)求證:四邊形GFEB′為平行四邊形;
          (3)拓展探究:
          如圖2,將矩形ABCD折疊,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′,折痕分別為GH、EF,∠BHG=∠DEF,延長(zhǎng)FD′交B′H于點(diǎn)P,O為GF的中點(diǎn),試猜想B′O與OP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B( ,n).連接OB,若SAOB=1.
          (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)直接寫(xiě)出不等式組 的解集.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABCO的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,2).動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)y= x上運(yùn)動(dòng),以點(diǎn)P為圓心,PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P與ABCO的邊相切時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為

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