Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4．
（1）求作⊙O，使它過(guò)點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；
（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧$\widehat{BC}$的度數(shù)和$\widehat{BC}$的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）直接利用過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓的方法得出答案；
（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠B的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：⊙O即為所求；

（2）連接CO，
∵∠ACB=90°，AC=2，AB=4，
∴sinB=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∴CO=BO，
∴∠OCB=∠B=30°，
∴∠COB=120°，
∴劣弧$\widehat{BC}$的度數(shù)為120°，
∵AB=4，
∴BO=2，
∴$\widehat{BC}$的長(zhǎng)為：$\frac{120π×2}{180}$=$\frac{4π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及弧長(zhǎng)公式，正確掌握作三角形外接圓的方法是解題關(guān)鍵．