Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，m）．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)B（n，0），請確定當(dāng)x＜n時(shí)，對應(yīng)的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的值的范圍．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可找出反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）令一次函數(shù)表達(dá)式中y=0求出x值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)y=-x+1的圖象上，
∴m=-（-1）+1=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，2）．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-1×2=-2．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{2}{x}$．
（2）令y=-x+1=0，解得：x=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴當(dāng)x=1時(shí)，$y=-\frac{2}{x}$=-2．
由圖象可知，當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0或y＜-2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．