Question

圓內(nèi)接正方形的邊心距為

6

2

，則這個圓的內(nèi)接正六邊形的邊長是（　�。�

• A、2

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．
由于圓內(nèi)接正方形的邊心距是正方形的邊長的一半，所以正方形的邊長=

6

，
由于正方形的對角線的長是正方形的外接圓的直徑的長，所以圓的半徑=

3

，
而圓的內(nèi)接正六邊形的邊長與圓的半徑相等，
故選B．

點(diǎn)評：本題利用了圓內(nèi)接四邊形和圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)求解．