Question

（2013•徐匯區(qū)一模）如圖，小島B正好在深水港口A的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口A出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)30千米的速度行駛，40分鐘后在C處測得小島B在它的南偏東15°方向，求小島B離開深水港口A的距離．（精確到0.1千米）
參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

6

≈2.45，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用三角函數(shù)即可用PD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD+BD即可求得AB的長．

解答：解：由題意，得AC=30×

2

3

=20．  …（2分）
[方法一]過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．…（1分）
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°
∴AD=ACcos45°=10

2

，CD=ACsin45°=10

2

…（2分）
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=90°-45°-15°=30°…（1分）
∴BD=CDcot30°=10

6

…（2分）
∴AB=AD+BD=10(

2

+

6

)≈10×（1.41+2.45）=38.6．…（2分）
[方法二]過點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長線于D． …（1分）
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=15°
設(shè)BD=x，則CD=BDtan15°≈0.27x．  …（2分）
∵∠ABD=90°-∠DAB=90°-45°=45°=∠DAB…（1分）
∴AD=BD，
∴20+0.27x=x，得x=

20

0.73

…（2分）
∴AB=

2

BD=

2

×

20

0.73

≈1.41×

20

0.73

≈38.6．
答：小島B離開深水港口A的距離是38.6千米．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．