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        1. 【題目】已知:ABO的直徑,弦CDAO,垂足為點(diǎn)E,連接AD,點(diǎn)NAD上一點(diǎn),連接CNAE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CNO與點(diǎn)M,連接AMMD

          (1)如圖1,求證:∠AMC=∠MCD+ADM;

          (2)如圖2,連接BC,過(guò)點(diǎn)AAGADO與點(diǎn)G,求證:AGBC;

          (3)如圖3,在(2)的條件下,ANND,延長(zhǎng)CM至點(diǎn)K,MK2MN6,FE3,連接KA,GC,并延長(zhǎng)KAGC交于點(diǎn)H,求HG的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)HG

          【解析】

          1)連接AC,AB為⊙O的直徑,弦CDAO,得,∠ADC=ACM+MCD,再由同弧所對(duì)的圓周角相等即可得證;

          2)根據(jù)等角的余角相等可得:∠ABC=BAG,再根據(jù)同圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得:,易證結(jié)論;

          3)過(guò)點(diǎn)DDRAECKR,易證:ANF≌△DNRASA),得到:AF=DR=6,再過(guò)點(diǎn)AATDMCM于點(diǎn)T,求得TA=TM=MD=MK=6,過(guò)點(diǎn)OOWMD,連接OM,OD,OC,可求得FE=OE=3,OC=CF=OA=12AK=AD=6,過(guò)點(diǎn)NNLAK于點(diǎn)L,設(shè)AL=a,通過(guò)構(gòu)建方程求a,可求得:sinHAG=sinLNA=,最后過(guò)點(diǎn)HHQAG于點(diǎn)Q,設(shè)HA=8bHQ=7b,構(gòu)建方程即可得解.

          (1)證明:如圖1,連接AC

          AB為⊙O的直徑,弦CDAO

          ∴∠ADC=∠ACD,即∠ADC=∠ACM+MCD

          ,

          ∴∠ACM=∠ADM,∠ADC=∠AMC

          ∴∠AMC=∠ADM+MCD

          (2)證明:∵CDAO

          ∴∠AED90°

          ∴∠BAD+ADC90°

          ∵∠ADC=∠ABC

          ∴∠BAD+ABC90°

          ∵∠BAD+BAG90°

          ∴∠ABC=∠BAG

          ,即:

          AGBC

          (3)如圖3,過(guò)點(diǎn)DDRAECKR

          AB為直徑,CDAO

          CEDE

          CFFR

          DR2EF2×36

          DRAE

          ∴∠FAN=∠RDN

          ANND,∠ANF=∠DNR

          ∴△ANF≌△DNR(ASA)

          AFDR6

          過(guò)點(diǎn)AATDMCM于點(diǎn)T,∴∠TAN=∠MDN

          ANND,∠ANT=∠DNM

          ∴△ANT≌△DNM(ASA)

          TAMD,TNMN

          2MNMK

          2TN2MNTMMK6

          ∴∠MAD=∠MCD

          ∵∠AMC=∠ADM+MCD

          ∴∠AMC=∠TAN+MAD=∠TAM

          TATMMDMK6

          過(guò)點(diǎn)OOWMD,連接OM,OD,OC,∵OMOD

          MWDWMD3,∠MOW=∠DOWMOD

          FEMW3

          2DCM=∠MOD

          ∴∠MCD=∠MOW=∠DOW

          ∵∠FEC=∠MWO90°

          ∴△FEC≌△MWO(AAS)

          OMCFOC

          FEOE3,OCCFOA3+3+612

          RtCEF中,,

          RtAED中,

          RtBCE中,,

          ∵∠AMD180°﹣∠MDA﹣∠MAD180°﹣∠AMC=∠AMK,AMAM,MDMK

          ∴△AMD≌△AMK(SAS)

          AKAD6

          過(guò)點(diǎn)NNLAK于點(diǎn)L,則∠ALN90°,設(shè)ALa,LK6a,

          ANNDAD3,NK3+69NL2AN2AL2NK2KL2,

          ,解得:,

          ∵∠GAD90°,∠LAN+LNA90°=∠LAN+HAG

          ∴∠HAG=∠LNA

          ,

          過(guò)點(diǎn)HHQAG于點(diǎn)Q

          設(shè)HA8b,HQ7b,則,

          AGBC6

          QG6b

          ∵∠AGC=∠ABC

          tanAGCtanABC

          ,解得:b,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求∠CC1A1的度數(shù);

          2)如圖2,連接AA1CC1.若ABA1的面積為4,求CBC1的面積;

          3)如圖3,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),在ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1,求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值.

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          男、女生所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

          項(xiàng)目

          男生(人數(shù))

          女生(人數(shù))

          機(jī)器人

          7

          9

          3D打印

          m

          4

          航模

          2

          2

          其他

          5

          n

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          (3)從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請(qǐng)用列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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          1)求證:DE⊙O的切線;

          2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.

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          1)求證:BF為⊙O的切線;(2)求證:ACBCBDAG;(3)若BC2,CDCF45,求⊙O的半徑.

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