Question

18．在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：
已知：在△ABC中，∠A=90°．
求作：⊙P，使得點P在AC上，且⊙P與AB，BC都相切．
小軒的作法如下：
（1）作∠ABC的平分線BF，與AC交于點P；
（2）以點P為圓心，AP長為半徑作⊙P．⊙P即為所求．
老師說：“小軒的作法正確．”
請回答：⊙P與BC相切的依據(jù)是角平分線上的點到角兩邊距離相等；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切）．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及圓的切線的兩個判定定理即可解決問題．

解答 解：如圖作PE⊥BC于E．

∵∠PBA=∠PBE，PA⊥AB，PE⊥BC，
∴PA=PE，
∴PE是⊙P的切線（角平分線上的點到角兩邊距離相等；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切）
故答案為角平分線上的點到角兩邊距離相等；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（或：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切）．

點評 本題考查作圖-復(fù)雜作圖、切線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的兩種判定方法，屬于中考常考題型．