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        1. 如圖,⊙O是△ABC的內切圓,與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F,∠DEF=45度.連接BO并延長交AC于點G,AB=4,AG=2.
          (1)求∠A的度數(shù);
          (2)求⊙O的半徑.
          (1)連接OD,OF,
          ∵⊙O是△ABC的內切圓,
          ∴OD⊥AB,OF⊥AC,又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°,
          ∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°,
          ∴四邊形ADOF是矩形,
          ∴∠A=90°;

          (2)設⊙O的半徑為r,
          由(1)知四邊形ADOF是矩形,又OD=OF,
          ∴四邊形ADOF是正方形.
          ∴ODAC.
          ∴△BOD△BGA.
          DO
          AG
          =
          BD
          BA

          r
          2
          =
          4-r
          4
          ,
          解得r=
          4
          3

          ∴⊙O的半徑為
          4
          3

          練習冊系列答案
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          如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點D,BE=ED=DC,∠1=∠2,則:
          ①AD是△ABC的邊______上的高,也是______的邊BD上的高,還是△ABE的邊______上的高;
          ②AD既是______的邊______上的中線,又是邊______上的高,還是______的角平分線.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC內接于⊙O,AE是∠BAC外角∠CAD的平分線,交BC延長線于點E,延長EA交⊙O于點F,連接BF,求證:FB2=FA•FE.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,⊙O是等邊△ABC的外接圓,⊙O的半徑為4,則等邊△ABC的邊長為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,D是
          BC
          的中點,如果∠ABC=22°,那么∠DBC=______度.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          0是△ABC的內心,∠A=80°,則∠BOC的度數(shù)是(  )
          A.160°B.130°C.100°D.40°

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,點C是優(yōu)弧AB上一點(點C不與A,B重合),設∠OAB=α,∠C=β,則α與β之間的關系是______°.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          規(guī)定三角形的三條內角平分線的交點叫三角形的內心.
          (1)已知I為三角形ABC的內心,連接AI交三角形ABC的外接圓于點D,如圖所示,連接BD和CD,求證:BD=CD=ID.
          (2)己知三角形ABC,AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點D,在線段AD上有一點I滿足BD=ID.試問點I是否是三角形ABC的內心?若是加以證明;若不是,說明理由.

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