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          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，交BC延長線于點E，延長EA交⊙O于點F，連接BF，求證：FB2=FA•FE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：∵AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，
          ∴∠DAE=∠CAE，又∠DAE=∠FAB，∠FBE=∠CAE，
          ∴∠FBE=∠FAB，
          又∵∠BFE=∠AFB
          ∴△FAB∽△FBE
          ∴FB：FA=FE：FB即FB2=FA•FE．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BD是角平分線，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：
          （1）BE=______=
          1
          2
          ______．
          （2）∠BAD=______=
          1
          2
          ______．
          （3）∠AFB=______=______．
          （4）S△AEC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知CB、CD分別是鈍角△AEC和銳角△ABC的中線，且AC=AB，給出下列結論：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，則以上結論正確的是（　　）
          A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

          （1）如圖1，若AB∥ON，則
          ①∠ABO的度數(shù)是______；
          ②當∠BAD=∠ABD時，x=______；當∠BAD=∠BDA時，x=______．
          （2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC的三邊滿足關系BC=
          1
          2
          （AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，
          求證：（1）AI=BD；
          （2）OI=
          1
          2
          AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點G，AB=4，AG=2．
          （1）求∠A的度數(shù)；
          （2）求⊙O的半徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點l是△ABC的內(nèi)心，線段AI的延長線交△ABC外切圓于點D，交BC邊于點E．
          （1）求證：lD=BD．
          （2）若
          BE
          AB
          =
          2
          3
          ，lE=2，求AD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC，求作⊙O，使⊙O經(jīng)過△ABC的三個頂點．（不寫作法，保留作圖痕跡）
          

			
          

			
          
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