Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，再把x12+x22=7變形得到（x1+x2）2﹣2x1x2=7，則m2﹣2（2m﹣1）=7，解得m1=﹣1，m2=5，然后把m的值代入方程，再利用判別式判斷根的情況，從而確定m的值．

解：根據(jù)題意得x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，

∵x12+x22=7，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，

∴m2﹣2（2m﹣1）=7，解得m1=﹣1，m2=5，

當(dāng)m=﹣1時(shí)，原方程變形為x2+x﹣3=0，△=1﹣4×（﹣3）＞0，方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

當(dāng)m=5時(shí)，原方程變形為x2﹣5x+9=0，△=25﹣4×9＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；

∴m的值為﹣1．

故答案為﹣1．