Question

如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠ACB=70°，則∠P=（　�。�

• A、30°
• B、40°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

分析：連接OA和OB，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠PAO=∠PBO=90°，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍，由∠ACB的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形APBO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，即可求出所求角的度數(shù)．

解答：解：連接OA與OB，由PA與PB為圓O的切線，得到∠PAO=∠PBO=90°，
又

AB

=

AB

，∠AOB=2∠ACB=140°，
在四邊形APBO中，∠APB=360°-90°-90°-140°=40°．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理及四邊形的內(nèi)角和．見(jiàn)了有切線，圓心切點(diǎn)連是此類題解答中運(yùn)用較突出的一種技巧．本題的解題方法稱為“構(gòu)圖建模計(jì)算法”，即構(gòu)造四邊形，借助四邊形的內(nèi)角和解決問(wèn)題．