Question

如圖，PA、PB切⊙O于A(yíng)、B，PO及其延長(zhǎng)線(xiàn)分別交⊙O于C、D，AE為⊙O的直徑，連接AB、AC，下列結(jié)論：①

CB

=

DE

；②∠ABP=∠DOE；③AC平分∠PAB；④∠CAB=∠BAE；其中正確的有（　　）

• A、①②③
• B、①②③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

分析：①在圓中相等圓心角所對(duì)應(yīng)弧相等，

AC

=

DE

，連接OB，∠AOC=∠COB，所以

BC

=

AC

，正確．
②A(yíng)O⊥AP，AB⊥PO，則∠ABP=∠PAB=∠AOP=∠DOE，正確．
③由切線(xiàn)性質(zhì)知，∠AOC=2∠PAC=∠PAB，③正確．
④無(wú)法確定．

解答：解：連接OB，如圖，
由切線(xiàn)性質(zhì)知，AO⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOC=∠COB，
∴

BC

=

AC

，
∵

AC

=

DE

，
∴

CB

=

DE

，①正確；
由題知，AB⊥OP，
又∵OA⊥AP，
∴∠PAB=∠AOP=∠DOE，②正確；
由AP為切線(xiàn)，
∴∠AOC=∠PAB=2∠PAC，
∴AC平分∠PAB，③正確；
④條件不足．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題型．