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          如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，且AC，BC分別與圓O相切于點M、N，若AO=15厘米，OB=20厘米，則圓O的面積為______平方厘米．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接OM，ON，如圖所示：

          ∵AC，BC分別與圓O相切于點M、N，
          ∴OM⊥AC，ON⊥BC，
          ∴∠CMO=∠CNO=90°，又∠C=90°，
          ∴四邊形CMON為矩形，
          ∴ON∥AC，
          ∴∠BON=∠A，又∠AMO=∠ONB=90°，
          ∴△AMO∽△ONB，
          ∴
          OA
          BO
          =
          OM
          BN
          ，
          設OM=ON=x厘米，AO=15里面，BO=20厘米，
          在Rt△BON中，根據(jù)勾股定理得：BN=
          		OB2-ON2
          =
          		400-x2
          ，
          ∴
          15
          20
          =
          x
          		400-x2
          ，即400x2=225（400-x2），解得：x=12，
          ∴圓O的半徑為12厘米，
          則圓O的面積為π×122=144π（平方厘米）．
          故答案為：144π
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①，在平面直角坐標系中，點A從點（1，0）出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，在運動過程中，以OA為一邊作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC=60°，連接AC、OB；同時點M從原點O出發(fā)，以每秒
          		3
          個單位長度的速度沿對角線OB向點B運動，若以點M為圓心，MA的長為半徑畫圓，設運動時間為t秒．
          （1）當t=1時，判斷點O與⊙M的位置關系，并說明理由．
          （2）當⊙M與OC邊相切時，求t的值．
          （3）隨著t的變化，⊙M和菱形OABC四邊的公共點個數(shù)也在變化，請直接寫出公共點個數(shù)與t的大小之間的對應關系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D，已知∠APB=60°，AC=2，那么CD的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （5二二9•朝陽）如圖，⊙O是Rt△6BC的外接圓，點O在6B上，BD⊥6B，點B是垂足，OD∥6C，連接CD．
          求證：CD是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，∠B=∠CAD．
          （1）求證：AC是⊙O的切線；
          （2）若點E是
          BD
          的中點，連接AE交BC于點F，當BD=5，CD=4時，求AF的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：正方形ABCD的邊長為4，⊙O交正方形ABCD的對角線AC所在直線于點T，連接TO交⊙O于點S．

          （1）如圖1，當⊙O經(jīng)過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD內(nèi)部時，連接DT、DS．
          ①試判斷線段DT、DS的數(shù)量關系和位置關系；
          ②求AS+AT的值；
          （2）如圖2，當⊙O經(jīng)過A、D兩點且圓心O在正方形ABCD外部時，連接DT、DS．求AS-AT的值；
          （3）如圖3，延長DA到點E，使AE=AD，當⊙O經(jīng)過A、E兩點時，連接ET、ES．根據(jù)（1）、（2）計算，通過觀察、分析，對線段
          AS、AT的數(shù)量關系提出問題并解答．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，OA交⊙O于點C，已知AB=
          		5
          ，OC=2，則AC的長是（　　）
          A．
          		6
          -1          		B．1C．2.5D．
          5
          4

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上一點，CD與⊙O相切，切點為E，AD⊥CD于點D，交⊙O于點F，若⊙O的半徑為2，設BC=x，DF=y，則y關于x的函數(shù)解析式為y=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AB=AC，則∠C的度數(shù)是______度．
          

			
          

			
          
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