Question

如圖，半徑為2的兩個(gè)等圓⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過(guò)O₁作⊙O₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，與⊙O₁分別交于C，D，則APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為（　　）

• A、2π
• B、

  3

  2

  π
• C、π
• D、

  1

  2

  π

Answer 1

分析：連接O₁O₂，O₂A，O₂B因?yàn)镺₁A是切線，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是l=

nπr

180

，就可以求出兩條弧的長(zhǎng)．

解答：解：連接O₁O₂，O₂A，O₂B因?yàn)镺₁A是切線，∴O₂A⊥O₁A，
又∵O₁O₂=2O₂A，∴∠AO₁O₂=30°，
∴∠AO₁B=60°，∠A0₂B=120°，
CPD的弧長(zhǎng)=

60π•2

180

=

2π

3

，
APB的弧長(zhǎng)=

120π•2

180

=

4π

3

∴APB與CPD的弧長(zhǎng)之和為2π．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)切線的性質(zhì)定理，利用三角函數(shù)求出圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)的公式求出弧長(zhǎng)，求圓心角是解題的關(guān)鍵．