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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DC為⊙O的切線,DEAB,垂足為點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,弦ACDE于點(diǎn)P,連接CF

          1)求證:∠DPC=∠PCD;

          2)若AP2,填空:

          ①當(dāng)∠CAB   時(shí),四邊形OBCF是菱形;

          ②當(dāng)AC2AE時(shí),OB   

          【答案】1)見解析;(2)①30°,②2

          【解析】

          1)由切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAO=ACO,∠DEA=OCD=90°,可得∠DCA=APE=DPC;
          2)①由菱形的性質(zhì)可得OB=BC,可證△OBC是等邊三角形,即可求解;
          ②由圓周角定理可得∠ACB=90°=AEP,通過證明△APE∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)可求解.

          1)如圖,連接OCOF,BC,

          OAOC

          ∴∠CAO=∠ACO,

          DC為⊙O的切線,

          OCDC,且DEAB

          ∴∠DEA=∠OCD90°,

          ∴∠CAO+APE90°,∠ACO+DCA90°

          ∴∠DCA=∠APE=∠DPC,

          2)①當(dāng)∠CAB30°時(shí),四邊形OBCF是菱形;

          若四邊形OBCF是菱形,

          OBBC,且OBOC,

          ∴△OBC是等邊三角形,

          ∴∠COB60°

          AOCO,

          ∴∠CAB30°,

          ∴當(dāng)∠CAB30°時(shí),四邊形OBCF是菱形;

          ②∵AB是直徑,

          ∴∠ACB90°=∠AEP,且∠CAB=∠PAE

          ∴△APE∽△ABC,

          ,且AC2AE

          AB4,

          AB2OB

          OB2

          故答案為:30°2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          1)求Sx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

          2)若要圍建的菜園為100m2時(shí),求該萊園的長(zhǎng).

          3)當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少m2

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          1)求證:DE是⊙O的切線;

          2)若AF,BFAFBF)是一元二次方程x28x+120的兩根,求CEAG的長(zhǎng).

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          (1)求證:相切;

          (2)當(dāng)時(shí),求的半徑.

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          A.18B.20C.24D.26

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          2)點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,B不重合),過點(diǎn)DDFx軸于點(diǎn)F,交直線BC于點(diǎn)E,連接BD,直線BC能否把△BDF分成面積之比為23的兩部分?若能,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

          3)若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),使得△MBC為直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          ⑴求證:是⊙的切線;

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