Question

【題目】如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園（矩形ABCD），墻長(zhǎng)為22m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)AB＝xm，菜園的面積為Sm2，且AB＞AD．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

（2）若要圍建的菜園為100m2時(shí)，求該萊園的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)該菜園的長(zhǎng)為多少m時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少m2？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+15x，10＜x≤22；（2）菜園的長(zhǎng)為20m；（3）該菜園的長(zhǎng)為15m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可求解．

解：（1）由題意可知：AD＝（30﹣x）

∴S＝ABAD

＝x×（30﹣x）

＝﹣x2+15x

自變量x的取值范圍是10＜x≤22．

（2）當(dāng)S＝100時(shí)，﹣x2+15x＝100

解得x1＝10，x2＝20，

又10＜x≤22．

∴x＝20，

答：該菜園的長(zhǎng)為20m．

（3）∵S＝﹣x2+15x

＝﹣（x﹣15）2+

又10＜x≤22．

∴當(dāng)x＝15時(shí)，S取得最大值，最大值為112.5．

答：該菜園的長(zhǎng)為15m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是112.5m2．