Question

【題目】已知：在⊙O中，直徑AB＝4，點(diǎn)P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，則弦PQ的長為_____．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出∠PAQ＝30°，根據(jù)圓周角定理得到∠POQ＝60°，則可判斷△OPQ為等邊三角形，從而得到PQ＝OP＝2；當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，先計算出∠PAQ＝90°，根據(jù)圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ＝4．

解：當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接OP、OQ、PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝30°，

∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，

∴△OPQ為等邊三角形，

∴PQ＝OP＝2；

當(dāng)點(diǎn)P和Q在AB的同側(cè)，如圖1，連接PQ，

∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，

∴∠PAQ＝90°，

∴PQ為直徑，

∴PQ＝4，

綜上所述，PQ的長為2或4．

故答案為2或4．