Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，且A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是；求：

（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像回答，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，寫出x的取值范圍；

（3）求 △AOB的面積。

Answer 1

(1) y=-x+2；(2) x＜-2或0＜x＜4;(3)6.

【解析】

試題分析：（1）先求出點A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（2）根據(jù)圖象回答即可.

（3）先求出一次函數(shù)與x軸的交點M的坐標(biāo)，從而得到OM的長度，然后根據(jù)△AOB的面積等于△AOMC與△BOM的面積的和列式計算即可得解．

試題解析：（1）當(dāng)x=-2時，y=-=4，

當(dāng)y=-2時，-=-2，解得x=4，

所以點A、B的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2），

∵反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點，

∴ ，解得 ，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；

（2）根據(jù)圖象得：

當(dāng)x＜-2或0＜x＜4時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

(3)當(dāng)y=0時，-x+2=0，

解得x=2，

所以點M的坐標(biāo)為（2，0），

所以O(shè)M=2，

S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=4+2=6．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．