Question

【題目】請將使結(jié)論成立的條件或理由填寫在橫線上或括號內(nèi)．

如圖，中，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作 , 交的延長線于點(diǎn)．

求證：是的中點(diǎn)．

證明： (已知)

是邊的中點(diǎn)

在和中

是的中點(diǎn)．

Answer 1

【答案】∠B ∠BCE 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 BD CD 中點(diǎn)的性質(zhì) BD CD ∠ABD ∠ECD ASA AD ED 全等三角形對應(yīng)邊相等．

【解析】

由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DCE，由中點(diǎn)的性質(zhì)得出BD=CD，由ASA證明△ABD≌△ECD得出AD=ED，經(jīng)得出結(jié)論．

證明：∵CE∥AB（已知）
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵D是邊BC的中點(diǎn)
∴BD=CD=（中點(diǎn)的性質(zhì)）
在△ABD和△ECD中，

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）
∴AD=ED（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
∴D是AE的中點(diǎn)．
故答案為：∠B，∠DCE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；BD，CD，中點(diǎn)的性質(zhì)；∠B，∠DCE；BD=CD；ASA；全等三角形的對應(yīng)邊相等．