Question

7．如圖，在一條東西方向的馬路上O為路邊的車站臺，A，B兩人分別在距離站臺東西兩側(cè)的80米和40米處，設(shè)向東為正，A，B兩人各自以一定的速度在馬路上行走．且A的行走速度為2米/秒．
（1）若點(diǎn)A，B兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，在O處相遇．
①求B的行走速度；
②設(shè)有一條狗在他們兩們之間不停的往返跑（即狗遇到A后返回向B跑，遇到B后返回向A跑），直到A、B相遇為止，設(shè)狗的速度為4米/秒，問A，B兩人相遇時(shí)，狗跑了多少米的路程？
（2）若A，B兩人以（1）問中各自的速度同時(shí)出發(fā)，向東運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩人相距50米；
（3）若A，B兩人以（1）問中各自的速度同時(shí)出發(fā)，向西運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，第三個(gè)人C從O點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有$\frac{CA}{CB}$=$\frac{4}{3}$，若干秒鐘后，C停留在站臺西100米處，求此時(shí)B的位置？

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論；②根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可算出二者相遇的時(shí)間，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可算出狗跑的路程；
（2）設(shè)A，B兩人以（1）問中各自的速度同時(shí)出發(fā)，向東運(yùn)動(dòng)，x秒鐘時(shí)兩人相距50米，依照A、B的速度找出此時(shí)A、B對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)若干秒鐘后，C停留在距站臺西100米處，此時(shí)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為（-80-2y），則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為（40-y），由此可得出CA、CB的長度，再結(jié)合$\frac{CA}{CB}$=$\frac{4}{3}$即可找出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出y值，將其代入B對應(yīng)的數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）①B的行走速度為40÷（80÷2）=1（米/秒）．
②A，B兩人從出發(fā)到相遇的時(shí)間為80÷2=40（秒），
狗跑的路程為4×40=160（米）．
（2）設(shè)A，B兩人以（1）問中各自的速度同時(shí)出發(fā)，向東運(yùn)動(dòng)，x秒鐘時(shí)兩人相距50米，
此時(shí)點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為2x-80，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為40+x，
根據(jù)題意得：（40+x）-（2x-80）=±50，
解得：x=70或x=170．
答：A，B兩人以（1）問中各自的速度同時(shí)出發(fā)，向東運(yùn)動(dòng)，70秒鐘或170秒鐘時(shí)兩人相距50米．
（3）設(shè)若干秒鐘后，C停留在距站臺西100米處，此時(shí)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為（-80-2y），則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為（40-y），
∴CA=40-y-（-100）=140-y，CB=-100-（-80-2y）=2y-20，
∵$\frac{CA}{CB}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{140-y}{2y-20}$=$\frac{4}{3}$，
解得：y=$\frac{500}{11}$，
經(jīng)檢驗(yàn)y=$\frac{500}{11}$是方程$\frac{140-y}{2y-20}$=$\frac{4}{3}$的解，
∴-80-2y=-$\frac{1880}{11}$．
答：若干秒鐘后，C停留在站臺西100米處，求此時(shí)B在站臺西$\frac{1880}{11}$米處．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)A、B運(yùn)動(dòng)的方向及速度找出點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．