Question

2．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x²，根據(jù)下列平移條件求平移后的函數(shù)關(guān)系式．
（1）向右平移，使圖象過(guò)點(diǎn)（1，3）；
（2）上下平移，使圖象過(guò)直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸的交點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左加右減，可得答案；
（2）根據(jù)上加下減，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)平移后積的解析式為y=$\frac{1}{3}$（x+b）²，
由圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），得
$\frac{1}{3}$（1+b）²=3，
解得b=2，b=-4，
y=$\frac{1}{3}$（x+2）²，y=$\frac{1}{3}$（x-4）²；
（2）設(shè)平移后的解析式為y=$\frac{1}{3}$x²+b，
直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸的交點(diǎn)（-4，0）．
圖象過(guò)直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸的交點(diǎn)，得
$\frac{1}{3}$×（-4）²+b=0，
解得b=-$\frac{16}{3}$．
平移后的解析式為y=$\frac{1}{3}$x²-$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．