Question

10．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
①二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值為4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和為-2；
④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值；
②根據(jù)x=2時(shí)，y＜0確定4a+2b+c的符號(hào)；
③根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性確定一元二次方程ax²+bx+c=1的兩根之和；
④根據(jù)函數(shù)圖象確定使y≤3成立的x的取值范圍．

解答 解：①根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}&{\;}\\{a+b+c=0}&{\;}\\{c=3}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：a=-1，b=-2，c=3，
∴y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
∴二次三項(xiàng)式ax²+bx+c的最大值為4，故①正確；
②∵當(dāng)x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②正確；
③∵拋物線與x軸的交點(diǎn)分別是（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根之和=-3+1=-2，故③正確；
④由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y≤3時(shí)，x≥0或x≤-2，故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；由待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．