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        1. 如圖,在以O(shè)為圓心的圓中,弦CD垂直于直徑AB,垂足為H,弦BE與半徑OC相交于點(diǎn)F,且OF=FC,弦DE與弦AC相交于點(diǎn)G.
          (1)求證:AG=GC;
          (2)若AG=
          3
          ,AH:AB=1:3,求△CDG的面積與△BOF的面積.
          (1)證明:連接AD,BC,BD,
          ∵AB是直徑,AB⊥CD,
          ∴BC=BD,∠CAB=∠DAB,
          ∴∠DAG=2∠CAB,
          ∵∠BOF=2∠CAB,
          ∴∠BOF=∠DAG,
          又∵∠OBF=∠ADG,
          ∴△BOF△DAG,
          OB
          OF
          =
          DA
          AG
          ,
          ∵OB=OC=2OF,
          DA
          AG
          =2,
          又∵AC=DA,
          ∴AC=2AG,
          ∴AG=GC;

          (2)連接BC,則∠BCA=90°,
          又∵CH⊥AB,
          ∴AC2=AH•AB,
          ∵AC=2AG=2
          3
          ,AH:AB=1:3,
          ∴(2
          3
          2=
          1
          3
          AB•AB,
          ∴AB=6,∴AH=2,
          ∴CH=2
          2

          ∴S△ACD=
          1
          2
          CD•AH=
          1
          2
          ×2×4
          2
          =4
          2
          ,
          又∵AG=CG,
          ∴S△CDG=S△DAG=
          1
          2
          S△ACD=2
          2
          ,
          ∵△BOF△DAG,
          S△BOF
          S△DAG
          =(
          OB
          AD
          2=(
          3
          2
          3
          2=
          3
          4
          ,
          ∴S△BOF=
          3
          2
          2

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          如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為4cm2,則該半圓的半徑為(  )
          A.5cmB.4.5cmC.2
          5
          cm
          D.3
          2
          cm

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          如圖,凸四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
          AD
          =
          BC
          =90°,AB+CD為一偶數(shù).
          求證:四邊形ABCD面積為一完全平方數(shù).

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          如圖所示的拱橋,用
          AB
          表示橋拱.
          (1)若
          AB
          所在圓的圓心為O,EF是弦CD的垂直平分線,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖,找出圓心O.(不寫作法,但要保留作圖
          痕跡)
          (2)若拱橋的跨度(弦AB的長)為16m,拱高(
          AB
          的中點(diǎn)到弦AB的距離)為4m,求拱橋的半徑R.

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          如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點(diǎn)E
          (1)求證:△ACE△CBE;
          (2)若AB=8,設(shè)OE=x(0<x<4),CE2=y,請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

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