Question

如圖所示的拱橋，用

AB

表示橋拱．
（1）若

AB

所在圓的圓心為O，EF是弦CD的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心O．（不寫作法，但要保留作圖
痕跡）
（2）若拱橋的跨度（弦AB的長）為16m，拱高（

AB

的中點到弦AB的距離）為4m，求拱橋的半徑R．

Answer 1

（1）作弦AB的垂直平分線，交于G，交AB于點H，交CD的垂直平分線EF于點O，則點O即為所求作的圓心．（如圖1）（2分）

（2）連接OA．（如圖2）
由（1）中的作圖可知：△AOH為直角三角形，H是AB的中點，GH=4，
∴AH=

1

2

AB=8．（3分）
∵GH=4，
∴OH=R-4．
在Rt△AOH中，由勾股定理得，OA²=AH²+OH²，
∴R²=8²+（R-4）²．（4分）
解得：R=10．（5分）
∴拱橋的半徑R為10m．