Question

已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，
（1）試猜想AC與BD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若AB=24，CD=10，小圓的半徑為5

2

，求大圓的半徑．

Answer 1

（1）AC=BD．
證明：作OE⊥AB于點(diǎn)E，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE，CE=DE，
∴AC=BD；

（2）連接OC，OA，
∵AB=24，CD=10，由（1）中知AE=BE，CE=DE，
∴AE=

1

2

AB=

1

2

×24=12，CE=

1

2

CD=

1

2

×10=5，
∵在Rt△OCE中，CE=5，OC=5

2

，
∴OE=

OC2-CE2

=

(5 2 )2-52

=5，
∵在Rt△OAE中，OE=5，AE=12，
∴OA=

AE2+OE2

=

122+52

=13，
∴大圓的半徑等于13．