Question

已知：如圖，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2"   求證：CD⊥AB

證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)
∴DG∥AC(_______________________________)
∴∠2=____(_______________________________)
∵∠1=∠2(已知)   　
∴∠1=∠_____    (等量代換)  
∴EF∥CD(_______________________________)
∴∠AEF="∠______" (_______________________________)
∵EF⊥AB   (已知)  
∴∠AEF=90º (___________________________________ )
∴∠ADC=90º (_______________________________)
∴CD⊥AB  (_______________________________)

Answer 1

通過平行線和同位角等的基本關(guān)系求證

試題分析：證明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定義)
∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行)
∴∠2=∠ACD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
∵∠1=∠2(已知)   　
∴∠1=∠ACD    (等量代換)    
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行)
∴∠AEF=∠ADC (兩直線平行，同位角相等)
∵EF⊥AB   (已知)  
∴∠AEF=90º (垂直定義)
∴∠ADC=90º (等量代換)
∴CD⊥AB  (垂直定義)
點評：本題綜合考查了同位角，垂直定義互補等基本知識的運用