【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）求證：△BCD是等腰三角形．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線BD；
（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出
，再利用角平分線定義得到∠CBD=∠ABD=36°，接著根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BDC=72°，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論．
（1）解：如圖，BD為所作；
（2）證明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝
（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴△BCD為等腰三角形．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：
代號 | 活動類型 |
A | 經(jīng)典誦讀與寫作 |
B | 數(shù)學興趣與培優(yōu) |
C | 英語閱讀與寫作 |
D | 藝體類 |
E | 其他 |
為了解學生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．
（1）此次共調(diào)查了 名學生．
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）“數(shù)學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ．
（4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？
（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是⊙
的直徑，
是⊙的切線，
是切點，
與⊙交于點
.
（1）如圖①，若
，
，求的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若
為的中點，求證：直線是⊙的切線.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.
(1)求證：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值.
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【題目】已知拋物線
的對稱軸是直線
，與
軸相交于
，
兩點（點在點右側(cè)），與
軸交于點
．
（1）求拋物線的解析式和，兩點的坐標；
（2）如圖1，若點
是拋物線上、兩點之間的一個動點（不與、重合），是否存在點，使四邊形
的面積最大？若存在，求點的坐標及四邊形面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點
是拋物線上任意一點，過點作軸的平行線，交直線
于點
，當
時，求點的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
與拋物線
相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。
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【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣
x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝
（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．
（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．
（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式﹣x+b＞的解集．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�領(lǐng)域，網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/h | 超時費（元/min） |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
設(shè)每月上網(wǎng)學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．
（1）分別求yA，yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算，為什么？
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