Question

【題目】一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球，對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù)．
（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖：

共有16種等可能的結果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；

（2）解：算術平方根大于4且小于7的結果數(shù)為6，

所以算術平方根大于4且小于7的概率= = ．

【解析】（1）樹狀圖分為兩層，第二層的4種情況和第一層的每一種情況分別對應，共16種情況；（2）算術平方根大于4且小于7，也就是原數(shù)大于16小于49的數(shù)，有6個，套概率公式即可求出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解算數(shù)平方根的相關知識，掌握正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零，以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．