Question

在△ABC中，AB=AC，D為BC邊中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B。
（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，如圖（1），不添加輔助線，直接寫出圖中所有與△ADE相似的三角形（不需要證明）；
（2）將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別交線段AC、AB于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，如圖（2））。
①求證：△BDF~△CED；②△BDF與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

通過三角形的相似來分析求證

試題分析：（1）與△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。         3分
（2）①證明：
∵∠BFD=180°－∠B－∠BDF，∠EDC=180°－∠EDF－∠BDF
∴∠BFD=∠EDC                         5分
∵AB=AC  ∴∠B=∠C
∴△BDF∽△CED                         7分
②△BDF∽△DEF                         8分
證明：∵△BDF∽△CED
∴                         9分
∵BD=CD
∴ ∴               10分
又∠EDF=∠B
∴△BDF∽△DEF       
點(diǎn)評(píng)：相似三角形的判定基本方法是：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等；如果兩個(gè)三角形的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角對(duì)應(yīng)相等；平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似