Question

20．閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6，則|a|=|6|=6就是它本身；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0的絕對(duì)值是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6，則|a|=|-6|=6故此時(shí)a的絕對(duì)值就是它的相反數(shù)．
∴綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即|a|=$\left\{\begin{array}{l}{a，當(dāng)a＞0}\\{0，當(dāng)a=0}\\{-a，當(dāng)a＜0}\end{array}\right.$
分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論的思想．
（1）請(qǐng)仿照例中分類討論的方法，分析實(shí)數(shù)$\sqrt{{a}^{2}}$去根號(hào)后的各種情況；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，$\sqrt{（x+1）^{2}}$=
（3）猜想$\sqrt{{a}^{2}}$與|a|關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（2）先根據(jù)x＜-3，得到x+1＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可知，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

解答 解：（1）∵$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$=$\left\{\begin{array}{l}{a（a＞0）}\\{0（a=0）}\\{-a（a＜0）}\end{array}\right.$；

（2）∵x＜-3，
∴x+1＜0，
∴當(dāng)x＜-3時(shí)，$\sqrt{（x+1）^{2}}$=|x+1|=-x-1；

（3）由題可得，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性．