Question

7．如圖，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有3條，如果線段AB上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)有6條，如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有10條，…

（1）當(dāng)線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有28條．
（2）當(dāng)線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總數(shù)共有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$條．
（3）如果從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2016個(gè)三角形，那么此多邊形的邊數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：1個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2=3條，2個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2+3=6條，
從而得出6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論得出n個(gè)點(diǎn)時(shí)線段的條數(shù)；
（3）從四邊形、五邊形等依次得出規(guī)律，從n邊形1個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以將這個(gè)n邊形分成n-2個(gè)三角形，從而列式為：n-2=2016，計(jì)算出n的值即可．

解答 解：（1）線段AB上有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2=3條，
線段AB上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2+3=6條，
線段AB上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2+3+4=10條，
線段AB上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2+…+6+7=$\frac{7×（7+1）}{2}$=28條；
故答案為：28；
（2）由（1）得：線段AB上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段總共有：1+2+3+…+n+n+1=$\frac{（n+1）（1+n+1）}{2}$=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$條；
故答案為：$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$；
（3）從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2個(gè)三角形，
從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成3個(gè)三角形，
…
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可將這個(gè)多邊形分割成2016個(gè)三角形，
則n-2=2016，
n=2018，
答：此多邊形的邊數(shù)為2018．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形類(lèi)的規(guī)律題及多邊形對(duì)角線問(wèn)題，通過(guò)分析找到變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．