Question

12．（1）如圖1，AC=AE，∠1=∠2，∠C=∠E．求證：BC=DE．
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=30°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用“ASA”證明△ABC≌△ADE，從而得到BC=DE；
（2）利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD平分∠BAC，則∠BAD=∠CAD=30°，于是可判定△ABC為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到∠C=60°．

解答 （1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠C=∠E}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC=DE；
（2）解：∵D為BC中點，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠C=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．