分析 首先確定∠CED=60°,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ECD=∠ACB=90°,進(jìn)而可得∠D的度數(shù),然后再根據(jù)三角函數(shù)可得EC的長,然后可得AE的長.
解答 解:∵∠AED=120°,
∴∠CED=60°,
∵△ABC≌△DEC,
∴∠ACB=∠ECD=90°,
∵∠ACB+∠ECD=180°,
∴∠ECD=∠ACB=90°,
∴∠D=30°,
∵CD=2$\sqrt{3}$cm,
∴EC=CD•tan30°=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2,
∵△ABC≌△DEC,
∴AC=CD=2$\sqrt{3}$cm,
∴AE=AC-CE=2$\sqrt{3}$-2(cm),
故答案為:30;(2$\sqrt{3}$-2).
點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等,全等三角形的對應(yīng)角相等.
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