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          如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，過A點(diǎn)作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于P點(diǎn)。
          （1）求PA的長；
          （2）以A點(diǎn)為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
          （3）如圖2，過C點(diǎn)作CD⊥AE，垂足為D，以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C，若 r 和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使點(diǎn)D在⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在⊙A的外部，求r和R的變化范圍。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）在中，，　　　
          ，
          ．　


          　

          （2）與⊙A相切． 
          在中，，，　　　　
          ，

          又， 
          ，
          與⊙A相切． 
          （3）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/c02/20101124/201011241347377651057.gif">，所以 r 的變化范圍為，
          當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí)，，所以 R 的變化范圍為； 
          當(dāng)⊙A與⊙C內(nèi)切時(shí)，，所以 R 的變化范圍為。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
          （1）求PA的長；
          （2）以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷BE與⊙A是否相切，并說明理由；
          （3）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作⊙A；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作⊙C．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持⊙A和⊙C相切，且使D點(diǎn)在⊙A的內(nèi)部，B點(diǎn)在⊙A的外部，求r和R的變化范圍．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，已知Rt△ABC中，AB=BC，AC=2，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），點(diǎn)C在DE上點(diǎn)B在DF上．
          （1）求重疊部分△BCD的面積；
          （2）如圖2，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30度，DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，①請(qǐng)說明DM=DN；②在此條件下重疊部分的面積會(huì)發(fā)生變化嗎？若發(fā)生變化，請(qǐng)求出重疊部分的面積，若不發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；
          （3）如圖3，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90），DE交BC于點(diǎn)M，DF交AB于點(diǎn)N，則DM=DN的結(jié)論仍成立嗎？重疊部分△DMN的面積會(huì)變嗎？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論不需說明理由）
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

          （1）用含有t的代數(shù)式表示AE=
          5-t
          5-t
          ．
          （2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．
          （3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1．已知Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，M是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂足為H，以MH為對(duì)角線作菱形MPHQ，其中，頂點(diǎn)P始終在斜邊AB上．連接PQ并延長交AC于點(diǎn)E，以E為圓心，EC長為半徑作⊙E．
          （1）∠PMQ的度數(shù)是
          60°
          60°
          ．
          （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在⊙E上時(shí)，求證：點(diǎn)Q是Rt△ABC的內(nèi)心．
          （3）當(dāng)⊙E與菱形MPHQ邊所在的直線相切時(shí)，求BM的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          利用“等積”計(jì)算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長．

          解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
          1
          2
          BC×AC=
          1
          2
          AB×CD          ，可得到CD=2.4
          請(qǐng)你利用上述方法解答下面問題：
          （1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長．
          （2）如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，求DE+DF的值
          分析：①利用備用圖計(jì)算等邊三角形ABC高線的長度
          ②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
          解：
          

			
          

			
          
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