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          【題目】如圖，矩形中，于，平分與交于點.
          （1）求證：；
          （2）若，，求的長.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）.
          【解析】
          （1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=∠BDC即可；
          （2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據(jù)三角形的面積等于， ，就可以求出CE的長,要求CF的長，可以在直角△CEF中用勾股定理求得，其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出，由此解決問題.
          （1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，
          ∴∠CDB+∠DBC=90°.
          ∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°.
          ∴∠ECB=∠CDB.
          ∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，
          ∴∠CFB=∠BCF
          ∴BF=BC
          （2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC=AB=4（cm），BC=AD=3（cm）.
          在Rt△BCD中，由勾股定理得.
          又∵BD·CE=BC·DC，
          ∴
          ∴
          ∴
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.
          （1）求證：BE=CF.
          （2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】李輝到服裝專賣店去做社會調(diào)查，了解到商店為了激勵營業(yè)員的工作積極性實行了“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，并獲得了如下信息：
          營業(yè)員
          嘉琪
          嘉善
          月銷售件數(shù)/件
          400
          300
          月總收入/元
          7800
          6600
          假設(shè)月銷售件數(shù)為x件，月總收入為y元，銷售每件獎勵a元，營業(yè)員月基本工資為b元．
          （1）求a、b的值．
          （2）若營業(yè)員嘉善某月總收入不低于4200元，那么嘉善當月至少要賣多少件衣服？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點P，AD與PC延長線垂直，垂足為點D，CE平分∠ACB，交AB于點F，交⊙O于點E．
          （1）求證：PC與⊙O相切；
          （2）求證：PC＝PF；
          （3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小華同學對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．
          （一）猜測探究
          在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
          （1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；
          （2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。
          （二)拓展應(yīng)用
          如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．
          （1）求證：∠C=90°；
          （2）當BC=3，sinA=時，求AF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 如圖，函數(shù)與y2=x+b交與點A、B兩點，其中點A的縱坐標是3，則滿足y2＞y1的x的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖．
          (1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；
          (2)求小明的綜合得分是多少？
          (3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點在射線上（與，不重合）
          （1）如果
          ①如圖1，　 　
          ②如圖2，點在線段上，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （2）如圖3，若點在線段 的延長線上，且span>，連結(jié)，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）
          

			
          

			
          
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