Question

【題目】如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點(diǎn)，GE∥BH，交AB于點(diǎn)E，HF∥BG交BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EG、FH交于點(diǎn)D，連接AD、DC，設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線(xiàn)，從而得出ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，即四邊形BHDG是平行四邊形，從而得出OB=OD，OG=OH，結(jié)合AG=CH得出OA=OC，從而根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．

證明：∵G、H是AC的三等分點(diǎn)且GE∥BH，HF∥BG，

∴AG＝GH＝HC，EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線(xiàn)， ∴ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，

∴四邊形BHDG是平行四邊形， ∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．