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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=2DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG//CF;⑤S△FGC=3.6.其中正確結(jié)論是

          【答案】①②③④⑤
          【解析】解:∵正方形ABCD的邊長為6,CE=2DE, ∴DE=2,EC=4,
          ∵把△ADE沿AE折疊使△ADE落在△AFE的位置,
          ∴AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠FAE=∠DAE,
          在Rt△ABG和Rt△AFG中, ,
          ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
          ∴GB=GF,∠BAG=∠FAG,
          ∴∠GAE=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°,故①正確;
          設(shè)BG=x,則GF=x,C=BC﹣BG=6﹣x,
          在Rt△CGE中,GE=x+2,EC=4,CG=6﹣x,
          ∵CG2+CE2=GE2
          ∴(6﹣x)2+42=(x+2)2 , 解得x=3,
          ∴BG=3,CG=6﹣3=3
          ∴BG=CG,故②正確;
          ∵EF=ED,GB=GF,
          ∴GE=GF+EF=BG+DE,故③正確;
          ∵GF=GC,
          ∴∠GFC=∠GCF,
          又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
          ∴∠AGB=∠AGF,
          而∠BGF=∠GFC+∠GCF,
          ∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF,
          ∴∠AGB=∠GCF,
          ∴CF//AG,故④正確;
          過F作FH⊥DC
          ∵BC⊥DH,
          ∴FH//GC,
          ∴△EFH∽△EGC,
          ,
          ∵EF=DE=2,GF=3,
          ∴EG=5,
          = ,
          ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC= ×3×4﹣ ×4×( ×3)=3.6,故⑤正確.
          正確的有①②③④⑤,
          故答案為:①②③④⑤.

          先求出DE=2,EC=4,由折疊的性質(zhì)AF=AD=6,EF=ED=2,∠AFE=∠D=90°,∠FAE=∠DAE,由“HL”證明Rt△ABG≌Rt△AFG,則GB=GF,∠BAG=∠FAG,所以∠GAE= ∠BAD=45°;GE=GF+EF=BG+DE;設(shè)BG=x,則GF=x,CG=BC﹣BG=6﹣x,在Rt△CGE中,根據(jù)勾股定理得(6﹣x)2+42=(x+2)2 , 解得x=3,則BG=CG=3,則點(diǎn)G為BC的中點(diǎn);同時(shí)得到GF=GC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠GFC=∠GCF,再由Rt△ABG≌Rt△AFG得到∠AGB=∠AGF,然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BGF=∠GFC+∠GCF,易得∠AGB=∠GCF,根據(jù)平行線的判定方法得到CF//AG;過F作FH⊥DC,則△EFH∽△EGC,△EFH∽△EGC,由相似比為 ,可計(jì)算S△FGC

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列計(jì)算正確的是( )
          A.=﹣3
          B.a2+a4=a6
          C.(﹣ ﹣1=
          D.(﹣π)0=1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=-x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn).

          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,0),設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1 , x2 , 其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中結(jié)論正確的有(
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動,另一動點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時(shí)間為x(s),△AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知G、HABC的邊AC的三等分點(diǎn),GEBH,交AB于點(diǎn)E,HFBGBC于點(diǎn)F,延長EG、FH交于點(diǎn)D,連接AD、DC,設(shè)ACBD交于點(diǎn)O,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一學(xué)校(點(diǎn)M)距公路(直線l)的距離(MA)為1km,在公路上距該校2km處有一車站(點(diǎn)N),該校擬在公路上建一個(gè)公交車?奎c(diǎn)(點(diǎn)p),以便于本校職工乘車上下班,要求?空窘ㄔ贏N之間且到此校與車站的距離相等,請你計(jì)算?空镜杰囌镜木嚯x.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,4),直線y=﹣x+b(b≠0)與雙曲線y= 在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
          (1)求k的值;
          (2)當(dāng)b=﹣2時(shí),求△OCD的面積;
          (3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為(
          A.
          B.2
          C.
          D.

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