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        1. 如圖,在等邊ABC中,D、E分別是BC、CA上的點(diǎn),且AE=CD,AD與BE交于點(diǎn)F
          (1)求∠BFD的度數(shù);
          (2)作BG⊥AD,垂足為G,求證:BF=2FG.
          分析:(1)利用等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=∠C=60°,AB=AC進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD,即可利用外角性質(zhì)得出∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC;
          (2)利用(1)中所求以及利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半得出即可.
          解答:(1)解:∵△ABC是等邊三角形,
          ∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,
          在△ABE和△CAD中
          AE=CD
          ∠EAB=∠C
          CA=AB
          ,
          ∴△ABE≌△CAD(SAS),
          ∴∠ABE=∠CAD,
          ∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°;

          (2)證明:作BG⊥AD,垂足為G,
          ∵∠BFD=60°,
          ∴∠FBG=30°,
          ∴FG=
          1
          2
          BF,
          即BF=2FG.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),熟練利用全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD是解題關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,BD是高,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CD,AB=6cm
          (1)小剛同學(xué)說(shuō):BD=DE,他說(shuō)得對(duì)嗎?請(qǐng)你說(shuō)明道理.
          (2)小紅同學(xué)說(shuō):把“BD是高”改為其它條件,也能得到同樣的結(jié)論,并能求出BE長(zhǎng).你認(rèn)為應(yīng)該如何改呢?然后求出BE長(zhǎng).

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          精英家教網(wǎng)如圖,在等邊△ABC中,AB=6,AN=2,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•吉林)如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連接BD.將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE,連接ED.若BC=10,BD=9,則△AED的周長(zhǎng)是
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在等邊△ABC中,已知AB=8cm,線段AM為BC邊上的中線.點(diǎn)N在線段AM上,且MN=3cm,動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上運(yùn)動(dòng),連接CD,△CBE是由△CAD旋轉(zhuǎn)得到的.以點(diǎn)C圓心,以CN為半徑作⊙C與直線BE相交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn).

          (1)填空:∠DCE=
          60
          60
          度,CN=
          5
          5
          cm,AM=
          4
          3
          4
          3
          cm.
          (2)如圖1當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出PQ的長(zhǎng).
          (3)當(dāng)點(diǎn)D在MA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出示意圖,并直接寫出PQ=
          6
          6
          cm.
          當(dāng)點(diǎn)D在AM的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出示意圖,并直接寫出PQ=
          6
          6
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,在等邊△ABC中,BC=10,BD⊥AC于D,則∠ABD=
          30°
          30°
          ,AD=
          5
          5

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