Question

如圖，在等邊△ABC中，BD是高，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=6cm
（1）小剛同學(xué)說(shuō)：BD=DE，他說(shuō)得對(duì)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明道理．
（2）小紅同學(xué)說(shuō)：把“BD是高”改為其它條件，也能得到同樣的結(jié)論，并能求出BE長(zhǎng)．你認(rèn)為應(yīng)該如何改呢？然后求出BE長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）求線段相等，可利用角相等，即題中求出∠E=∠DBC即可；
（2）在等邊三角形中，角平分線與高性質(zhì)一樣，都垂直平分底邊，求線段BE的長(zhǎng)，因?yàn)锽E由線段BC與CE組成，即求出兩邊長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）對(duì)，
證明：∵在等邊△ABC中，BD是高，
∴∠DBC=30°
∵CD=CE，
∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E，
即BD=DE；

（2）把BD是高改為BD平分∠ABC，
由（1）得BE=BC+CE=

3

2

BC=

3

2

AB=

3

2

×6=9cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；要熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，理解等邊三角形中線，垂線，角平分線的性質(zhì)，得到角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．