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          如圖，已知：⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P．
          （1）求證：AC=CP；
          （2）若PC=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果精確到0.1）．
          （參考數(shù)據(jù)：
          		3
          =1.73          ，π=3.14）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接OC．
          ∵AB是⊙O的直徑，
          ∴AO=OC，
          ∴∠ACO=∠A=30°．
          ∴∠COP=2∠ACO=60°．
          ∵PC切⊙O于點(diǎn)C，
          ∴OC⊥PC．
          ∴∠P=30°．
          ∴∠A=∠P．
          ∴AC=PC．

          （2）在Rt△OCP中，tan∠P=
          OC
          CP
          ，∴OC=2
          		3

          ∵S△OCP=
          1
          2
          CP•OC=
          1
          2
          ×6×2
          		3
          =6
          		3
          且S扇形COB=2π，
          ∴S陰影=S△OCP-S扇形COB=6
          		3
          -2π≈4.1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分別交OA、OB于C、D，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知扇形OAB的圓心角為直角，OA=4cm，以AB為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為多少？（結(jié)果保留π）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)O在斜邊AB上，半徑為2的⊙O過點(diǎn)B，切AC邊于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E．則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以圓心O為頂點(diǎn)作∠MON，使∠MON=90°，OM、ON分別與⊙O交于點(diǎn)E、F，與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G、H，則由OE、OF、
          EF
          及正方形ABCD的邊圍成的圖形（陰影部分）的面積S=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)C是半⊙O的三等分點(diǎn)，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BPC的面積分別為S1、S2、S3，則它們的大小關(guān)系為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，把⊙O1向右平移8個(gè)單位長度得⊙O2，兩圓相交于A、B，且O1A⊥O2A，則圖中陰影部分的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （原創(chuàng)題）如圖所示，扇形OAB從圖①無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③，∠O=60°，OA=1．
          （1）求O點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長；
          （2）O點(diǎn)走過路徑與直線L圍成的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案