Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A 在點(diǎn)B的左側(cè)）.

（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo);

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).

①直接寫出線段AB上整點(diǎn)的個數(shù)；

②將拋物線沿翻折，得到新拋物線，直接寫出新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個數(shù).

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（2）①5；②6.

【解析】

（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可；

（2）①直接寫出從－1到3的整數(shù)的個數(shù)即可；

②先確定新拋物線的解析式，進(jìn)而可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

解：（1）在中 ，令y=0，，解得：，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）；

（2）①線段AB之間橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有（－1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）.

∴線段AB上一共有5個整點(diǎn)；

②拋物線沿翻折，得到的新拋物線是，如圖，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），

觀察圖象可知：線段AB上有5個整點(diǎn)，頂點(diǎn)為1個整點(diǎn)，新拋物線在軸上方的部分與線段所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）共6個整點(diǎn).