Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處．則線段BE的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由矩形的性質(zhì)和勾股定理可求得AC的長(zhǎng)；根據(jù)折疊的性質(zhì)知BE＝B′E，AB＝AB′＝1，∠AB'E＝∠B＝90°；設(shè)BE＝x，可用x分別表示出B′E和EC，在Rt△B′EC中，根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∴AC＝＝＝，

由折疊的性質(zhì)得：BE'＝BE，AB'＝AB＝1，∠AB'E＝∠B＝90°，

∴B'C＝AC﹣AB'＝﹣1，∠CB'E＝90°，

設(shè)BE＝x，則B'E＝x，CE＝2﹣x，

在Rt△CEB'中，B'E2+B'C2＝CE2，

即x2+（﹣1）2＝（2﹣x）2，

解得：x＝，

∴BE＝，

故答案為：．