Question

【題目】如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．若AB＝6，AD＝8，則DG的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)求出四邊形BFDG是菱形，假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x，根據(jù)在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即可求解.

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC

∴FD∥BG，

又∵DG∥BE，

∴四邊形BFDG是平行四邊形，

∵折疊，∴∠DBC=∠DBF，

故∠ADB =∠DBF

∴DF＝BF，

∴四邊形BFDG是菱形；

∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10．

∴OB＝BD＝5．

假設(shè)DF＝BF＝x，∴AF＝AD﹣DF＝8﹣x．

∴在直角△ABF中，AB2+AF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝x2，

解得x＝，

即DG＝BF＝，

故答案為：