Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，作EG⊥CD于點(diǎn)G，若正方形ABCD的周長為a，則四邊形EFCG的周長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知四條邊相等，且∠CDB=∠CBD=45°，進(jìn)而得到△DEG與△BEF都是等腰直角三角形，即EG與DG相等，EF與BF相等，由根據(jù)三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到EFCG為矩形，從而得到對邊EG與FC相等，EF與GC相等，故把四邊形EFCG的周長轉(zhuǎn)換為正方形的兩條邊相加，即為正方形周長的一半，由正方形的周長為a即可求出四邊形EFCG的周長．

∵ABCD為正方形，

∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，

又∵EF⊥BC，EG⊥CD，

∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，

∴四邊形EFCG為矩形，

∴EG=FC，EF=GC，

∵△BEF和△EDG都為等腰直角三角形，

∴DG=EG，EF=BF，

則四邊形EFCG的周長=EF+FC+CG+EG

=DG+GC+CF+FB=DC+BC=．

故答案為：．