Question

【題目】如圖，直線(xiàn)l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線(xiàn)l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線(xiàn)l2上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請(qǐng)求出P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式為y=x﹣5（2）3（3）在直線(xiàn)l2上存在點(diǎn)P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)發(fā)求出函數(shù)l2的解析式；

（2）由函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求解方程組，得到C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=-2x+4=0，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解三角形的面積；

（3）假設(shè)存在，根據(jù)兩三角形面積間的關(guān)系|yP|=2|yC|，=4，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：（1）設(shè)直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，

，解得： ，

∴直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式為y=x﹣5．

（2）聯(lián)立兩直線(xiàn)解析式成方程組，

，解得： ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣2）．

當(dāng)y=﹣2x+4=0時(shí)，x=2，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．

∴S△ADC=AD|yC|=×（5﹣2）×2=3．

（3）假設(shè)存在．

∵△ADP面積是△ADC面積的2倍，

∴|yP|=2|yC|=4，

當(dāng)y=x﹣5=﹣4時(shí)，x=1，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣4）；

當(dāng)y=x﹣5=4時(shí)，x=9，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，4）．

綜上所述：在直線(xiàn)l2上存在點(diǎn)P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面積是△ADC面積的2倍．