Question

15．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD為⊙O的直徑，AE⊥BC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F．求證：∠1=∠2．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)垂直的定義、圓周角定理解答即可．

解答 證明：連接BD，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴∠2+∠C=90°，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ABD=90°，
∴∠D+∠1=90°，
由圓周角定理得，∠C=∠D，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．