Question

【題目】如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)的拋物線與x軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接BC，若點(diǎn)E是線段AC上的一個動點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)E作，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)的面積是時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的結(jié)論下，將繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)得，試判斷點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)、點(diǎn)；（3）點(diǎn)不在拋物線上．理由見解析.

【解析】

（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即可求解；

（2）利用，即可求解；

（3）△BEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°得△B′E′F，則點(diǎn)E′（，4），將該點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可檢驗(yàn)．

（1）…①，

令，，令，則，

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，

拋物線的表達(dá)式為：，

即，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：…②；

（2）設(shè)點(diǎn)，

直線BC表達(dá)式中的k值為4，，

則直線EF的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)E坐標(biāo)代入上式并解得：

直線EF的表達(dá)式為：…③，

聯(lián)立①③并解得：，

則點(diǎn)，

，

解得：，

故點(diǎn)、點(diǎn)；

（3）繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)，

當(dāng)時，，

故點(diǎn)不在拋物線上．